Jak działa ordynacja DHondta

W wielu dyskusjach widzę teraz ludzi wymieniających nazwisko pewnego belgijskiego matematyka jako zamiennik argumentu. Sam okrzyk „D’Hondt”! ma wystarczyć.

Tak bym chciał wiedzieć, o co im chodzi! Gdy pytam, czy potrafiliby zdefiniować tę metodę, oczywiście obruszają się, że NO JASNE, ale jak się dociśnie, to się obrażą, ewentualnie bezmyślnie wkleją hasło z wikipedii (rzecz jasna, polskiej).

Wyjaśnijmy sobie więc to przystępnie. Nazwa metody pochodzi od Victora D’Hondta, który ją opisał (acz to nie on ją wymyślił).

Wyobraźmy sobie, że głosów w danym okręgu padło 100.000 (wtedy łatwo nam będzie zamieniać procenty na tysiące) i że pięć list przekroczyło próg wyborczy, tak jak to było w 2015. Pomińmy 1 mandat mniejszości niemieckiej dla uproszczenia.

Wyobraźmy sobie, że najwięcej głosów dostała partia… nazwijmy ją Zwis (38 tysięcy), a najmniej – ale powyżej progu – partia, dajmy na to, Pezel (5 tysięcy). A wszystkich mandatów z tego okręgu mamy do obsadzenia 20.

Zgodnie z metodą D’Hondta dzielimy te wyniki przez kolejne liczby całkowite (1, 2, 3 itd.) i zapisujemy w tabelce. Wybieramy 20 największych ilorazów i przypisujemy mandaty tym partiom, które te ilorazy miały w odpowiedniej rubryczce.

Partia Zwis miała kolejno: 38.000, 19.000, 12.667, 9.500, 7.600, 6.333 i 5.429. Musi więc dostać 7 mandatów jeszcze zanim choć jeden dostanie Pezel.

Alternatywą jest stosowana kilkakrotnie w Polsce (i popularna na świecie) metoda Sainte-Lague. Tam wyniki dzielimy przez kolejne liczby nieparzyste (1, 3, 5, itd.).

W tej metodzie mamy większy skok pomiędzy kolejnymi ilorazami. Dla Partii Zwis będzie to teraz: 38.000, 12.667, 7.600, 5.429. Czyli wystarczy jej dać 4 mandaty i już jakiś dostaje także nasz biedny Pezel.

Tyle matematyka. Niektórzy chumaniści przypisują tej metodzie jakieś przedziwne własności, w rodzaju „przyznawania głosów partii, które nie przekroczyły progu, partii najsilniejszej”, a nawet „przyznawania jej większości z automatu”.

To bzdury. W praktyce nie ma uniwersalnego przelicznika. Za dużo zależy od różnicy między wynikiem partii #1 i partii #2, oraz od tego, ile partii przekroczyło próg.

Dodajmy, że cały czas rozpatrujemy to na przykładzie jednego okręgu wyborczego. W wyborach do Sejmu jest ich 41. Kolejność będzie w nich różna, w niektórych to właśnie partia Pezel dostanie premię od D’Hondta.

Twierdzenie, że PiS wygrał wybory w 2015 dzięki ordynacji D’Hondta, jest matematycznie nieprawdziwe. W powyższym przykładzie w 20-mandatowym okręgu mandaty rozłożyłyby się tak: 9-6-2-2-1. Czyli: Zwis nie ma większości.

Gdyby wyniki wyborów były geograficznie homogenne, tzn. w każdym okręgu PiS miałby 37,58% głosów, a Platforma 24,09% głosów (itd.), PiS miałby dwieście kilkanaście mandatów.
Musieliby tworzyć koalicję z Kukizem.

Albo mieli cholernie dużo szczęścia, albo mądrze do tego podeszli od strony socjo-matematycznej i skupili się akurat na tych okręgach, na których powinni. Your guess is as good as mine.

Trochę mniejsze znaczenie ma porażka listy ZLEW-TRUP. Jak pamiętamy, dostała 7,55%, ale z powodu samobójczej brawury Millera i Palikota, była zarejestrowana jako koalicja, a więc obowiązywał ją większy próg (i weź tu nie hejtuj jednego z drugim).

Wielu komentatorów wiązało sukces PiS z zagładą lewicy. Matematyka na to nie wskazuje. Podział w 20-mandatowym okręgu, przy uwzględnieniu wejścia ZLEW-TRUP, to 9-6-2-1-1-1. Ten dodatkowy mandat zabierają Nowoczesnej Ryszardzie Petru.

Wejście SLD do Sejmu nie oznacza jednak zupełnie innej ścieżki historii. W koalicji z Kukizem robiliby mniej więcej to samo.

Z zabawy w symulowanie ordynacji – do której PT czytelników serdecznie zapraszam – płynie kilka wniosków.

PIERWSZY: geografia rządzi. W Polsce nie ma „swing states”, ale i u nas do strategii wyborczej należy podchodzić na zasadzie „Łomżę możemy stracić, ale musimy jak najwięcej ugrać w Legnicy”. Od tego zależy, czy te same 35% przełoży się na 220 czy 240 mandatów.

DRUGI: premię D’Hondta zgarnia nie tylko partia numer 1. W powyższym przypadku skorzystałyby pierwsze trzy (tzn. ich procent byłby zaokrąglony w górę).

TRZECI: im więcej list uczestniczy w podziale, tym mniejsze znaczenie ma ta premia. Już przy 6 listach żaden socjogeograficzny trick nie dałby PiSowi 230 mandatów.

CZWARTY: gdyby nawet to liczyć według Sainte-Lague, PiS stworzyłby rząd z Kukizem. Wygrali nie dzięki metodzie liczenia, tylko dzięki dobremu rozłożeniu poparcia na mapie.

Miasta, które mają inne wnioski, niech się wpisują.