Czterysta kwadrylionów

Suponuję, że blogonauci mogą z zaciekawieniem przeczytać książkę Dermota Turinga (bratanka Alana) „XYZ. Prawdziwa historia złamania szyfru Enigmy”. Niedawno zwywiadowałem jej autora.

Czytałem już przedtem książki o Turingu i Bletchley Park. Polski wkład w Enigmę zazwyczaj sprowadzał się tam do jednego akapitu lub przypisu – z którego wynikało z grubsza, że Polacy mieli sukcesy do 1938, ale potem Niemcy skomplikowali swoje urządzenie, polskie metody stały się bezużyteczne, nadeszła era maszynerii zaprojektowanej przez Turinga.

Jego bratanek przedstawia to inaczej. To bodajże pierwsza książka napisana przez nie-Polaka, która polski wkład stawia na pierwszym miejscu.

Argumentacja sir Dermota wygląda z grubsza następująco. Podstawą działania Enigmy były elektryczne wirniki, które obracały się po zakodowaniu każdej litery.

W rezultacie szyfr nie jest podatny na atak statystyczny, znany z opowiadania Edgara Allana Poe „Złoty Żuk”, że zakładamy, że najczęściej występującą literą w danym języku jest „e”, a potem szukamy ciągów typu „der”/„die”/„das” (albo, jak u Poego, „the”). Dostajemy ciąg liter, który pozornie jest całkowicie losowy.

Między wirnikami a klawiaturą (która jest jednocześnie interfejsem wejścia i wyjścia) mamy łącznicę. Ona decyduje, którym kablem popłynie prąd, a więc że na przykład po naciśnięciu „A” dostaniemy zaszyfrowany odpowiednik „B”.

W maszynie rozpracowanej przez Polaków wirniki miały 17576 ustawień, nieustannie się zmieniających, ale w sposób deterministyczny. Jeśli Alice i Bob zgodnie ustawili swoje maszyny w położeniu, na przykład, ABC, mogli się bez trudu dogadać, podczas gdy podsłuchująca ich Eve musiałaby bruteforcowo przeanalizować 17576 kombinacji.

To jest do zrobienia, nawet bez komputera. Dodatkowym utrudnieniem jednak jest łącznica – jej okablowanie było stałe, ale stanowiło tajemnicę. Była to niby prosta permutacja, sama z siebie podatna na atak statystyczny, ale jednak w grę wchodziło 26! = 4.03e26 możliwości. Czterysta pieprzonych kwadrylionów.

Marian Rejewski właściwą kombinację po prostu odgadł w 1932. Podobno jego inspiracją było to, że próbował sobie wymyślić Typowego Niemieckiego Inżyniera, jak układa te kable tak, żeby wyglądały ładnie i metodycznie, bez żadnego Kabelsalat… i trafił.

Dopiero dzięki temu odkryciu możliwe były bruteforcowe ataki. Niemcy trochę ułatwiali zadanie, bo niemiecka Alice (Frau Adelaide) z życzliwości dla Boba (Herr Ruprechta) często zaczynała depeszę od powtórzenia kodu. Żeby Ruprecht wiedział, że gdy ustawił Enigmę na ABC i dostał ABC jako pierwsze literki, to wszystko doszło jak trzeba. Polska panna Ewa oczywiście zacierała ręce.

Później Niemcy dodali dwa kolejne wirniki, więc bruteforcowe przełamywanie zrobiło się prawie niemożliwe bez maszynerii z Bletchley Park. „Prawie” – bo Frau Adelaide nadal posługiwała się szyframi typu „ABC” lub „QWE”, Polacy przebywający w tym czasie we Francji nadal byli w stanie przechwytywać część niemieckich depesz, posługując się po prostu ołówkiem i papierem.

Nie wiadomo, ile czasu Alanowi Turingowi zajęłoby szukanie właściwej opcji z tych czterystu kwadrylionów. Może dzień, może rok, może wieczność.

Ale – argumentuje sir Dermot – gdyby zajęło chociaż miesiąc, Bletchley Park nie byłoby gotowe na Bitwę o Anglię. A więc… mamy dystopijną alternatywną linię historii, w której Niemcy zmuszają Anglię do kapitulacji, przejmują Afrykę Północną z kanałem sueskim, przejmują kontrolę nad Atlantykiem, mają bliskowschodnią ropę…

O polskim wkładzie w przełamanie Enigmy zaczęło być głośno w latach 70., kiedy chodziłem do podstawówki. Matematyka była moim ulubionym przedmiotem w szkole. Była tak cholernie łatwa!

Załączam skrina z serialu w reżyserii niestety Romana Wionczka. Jako dziecko się nim jarałem (skąd miałem wiedzieć, że Wionczek się skompromituje kolaboracją w stanie wojennym).

Polecam książkę Sir Dermota także dlatego, że spojrzenie na to z brytyjskiego punktu widzenia jest ciekawe dla polskiego czytelnika. Turing opisuje źródła wzajemnej nieufności w relacjach sojuszniczych w trójkącie Anglia/Francja/Polska przed 1939.

Dla nas to oczywiste, że nim nie ufaliśmy. Przecież nas zdradzili w Jałcie! Ale jak oni śmieli nie ufać nam, „frist to fithg”? Jednak z brytyjskiego punktu widzenia w 1938 to rzeczywiście mogło wyglądać tak, że nie było jeszcze wiadomo, czy Polska nie wyląduje w sojuszu z Hitlerem. W końcu także dzisiaj są tacy meszuge, co uważaliby to za dobry pomysł…